数の研究所

数に関係のあることを書いていこうと思います。



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→気になる動画  →父ロボの日記  →何ゴト?  →マンガのススメ  →GUNDAM RASH

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線香で時間をはかる方法

1本燃えつきるのに1時間かかる線香が2本あります。この2本を使って、45分をはかってください。 ただし、折ったり長さをはかったりしてはいけません。また、火は一瞬でつくものとします。 ▼解答はこちら▼ 答え: 1本の両端ともう1本の片方に同時に火をつけ、…

何枚必要?

100円、80円、50円、10円の4種類の金券を少なくとも1枚ずつ以上使って買い物をする時、 最も少ない枚数で400円分買おうとすると、購入する金券は何枚になるか。 ▼解答はこちら▼ 答えは6枚 100円・・・1枚 80円・・・3枚 50円・・・1枚 10円・・…

よく当たる占い師

A社に投資するかB社に投資するか迷っている投資家がいる なかなか決まらないので、知り合いに占い師を五人紹介してもらった 一人目の占い師は80%の確率で当たり、料金が5000円である 二人目の占い師は60%の確率で当たり、料金が4000円である 三人目…

カタツムリ

高さ2mの杭をカタツムリがはい上がっています。 毎日20cm登っては,夜10cm下がってしまいます。 カタツムリは何日目にてっぺん(頂上)に着きますか? 出典:Nari's Math page of Kokufu-hs ▼解答はこちら▼ 毎日20cm登っては,夜10cm下が…

ペットの内訳は?

ある人がたくさんペットを飼っている。 2匹を除けばみんな犬だし、 2匹を除けばみんな猫だし、 2匹を除けばみんなうさぎ。 ペットの内訳はどうなってる? ▼解答はこちら▼ 犬猫うさぎが一匹ずつ (電撃コミックス)" title="さくら荘のペットな彼女(1) (電撃…

ボールはいくら?

バットとボールの値段は合わせて110円、バットの値段はボールよりも100円高い。 ボールの値段はいくら? ▼解答はこちら▼ 答えは5円 ローリングス メジャーリーグ公式球 MLBボール (Official Major League Baseball)出版社/メーカー: ローリングス(Rawlings)…

答えは2つ?

以下の「??」にはどんな数字が入るか? 9の場合、72 8の場合、56 7の場合、42 6の場合、30 5の場合、20 3の場合、?? ▼解答はこちら▼ かける数が、上から8,7,6,と減っていく場合は、答えは「9」 9×8=72 8×7=56 7×6=…

7+7÷7+7×7-7

「7+7÷7+7×7-7」の答えは、次のうちどれでしょうか? A. 00 B. 08 C. 50 D. 56 ▼解答はこちら▼ 答えは、C. 50 ボーイング777機長まるごと体験 成田/パリ線を完全密着ドキュメント (サイエンス・アイ新書)作者: 秋本俊二出版社/メーカー: ソフトバン…

ベイズの定理

5回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるK君が、正月に A、B、C 3軒を順に年始回りをして家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気がついた。2軒目の家 B に忘れてきた確率を求めよ。 ▼解答はこちら▼ 答えは「20/61」です。 P(帽子を忘れた確率) =…

正直者はだれか?

あるクラスにA子、B子、C子という3人の女の子がいた。 この3人の中に「正直者」「いいかげん」「うそつき」がそれぞれ1人ずついる。 正直者はいつも正しいことをいう。 いいかげんは正しいことをいうことも正しくないことをいうこともある。 うそつき…

平均時速は?

ある人が、家から12km離れた友達の家に行くのに、行きは時速6kmで歩き、帰りは時速4kmで歩きました。 この人の平均時速はいくらでしょうか? ▼解答はこちら▼ 時速4.8km ある人の家→友人の家 12km 歩いた距離は往復で 12×2=24km …

穴に入る数字はいくつか?

下のようないくつか穴の空いた紙がありました。 この紙の上には、 1という数字が( )個、 2という数字が( )個、 3という数字が( )個、 1から3まで以外の数字が ( )個書いてある それぞれ、空白の穴にはいくつの数字が入るか? ▼解答はこちら▼ この紙の上…

中点連結定理

中点連結定理とは 三角形ABCの2辺、AB、ACのそれぞれ中点を結ぶ線は、他の1辺BCに平行である。さらに長さは、2分の1である。 証明: ・MNを延長し、MN=NDとなる点Dをとる △AMN=△CND(二辺夾角)から AM//=CD となり MB//=…

正多面体

正多面体は全部で5種類 正多面体の定理: 同じ頂点から同じ数の面が、同じ多角形のみでできている多面体のこと 1.正多面体は3,4,5角でしか面をつくることができない 2.面が三つ以上必要で、その角の和は360度よりも小さくなければならない 正n…

うそつきのパラドクス

「私がいま話していることはウソです」 この言葉は、ウソなのか?、ホントなのか? ▼解答はこちら▼ 答えがでない この発言が本当だとすると、「話していることはウソ」となる。ところが発言はウソなので「私がいま話しいていることはウソです」はウソだとい…

2=1の証明?

次の式が正しいとする a=b 両辺にaを足す 2a=a+b 右辺のbを移項する 2aーb=a 両辺からbを引く 2a−2b=aーb 左辺を2でくくる 2(aーb)=aーb 両辺をaーbで割る 2=1 となる この証明は正しいか? ▼解答はこちら▼ a=bなの…

4つの数字で、6174

(1)4つの数全てが同じでない4桁の自然数を用意する。 (つまり1111,2222などゾロ目以外) (2)その4つの数字を大きい順に並べた数から小さい順に並べた数を引く。 (3)その答えで(2)の計算の工程を繰り返す。 (ただし3桁以下の数になった場合は0を入…

50枚の扉

閉じた扉が50枚と人が50人います。 扉と人にはそれぞれ1番から50番までの番号がついています。 それぞれの人は自分の番号の整数倍の番号の扉を、開いている場合には閉め、閉まっている場合には開けます。 まず1番の人が1の倍数の扉、すなわち1番、2番、3…

電気のスイッチ

さとる君の寝室は、ベットから電気のスイッチまで3メートル離れています。 さとるくんが電気のスイッチを切ったあと、部屋が暗くなるまえにベットにもどるには どうすればよいでしょうか? ▼解答はこちら▼ 昼間にする 出典:お前ら「PQテスト」って知って…

検算

式(入力)から抽出した1桁と、 答え(出力)から抽出した1桁が 同じであれば検算OK 「各桁の数字を1桁になるまで足し合わせる」 (「足して9になる数」は省くと計算が早くなる) 足し算 584・・・8 357・・・6 +917・・・8 → 8+6+8=22…

紙を折って月まで届く

地球から月までの距離は約35万km 紙の厚さを0.08mmとする 半分に折ると厚さは倍の0.16mmとなる 10回折ると81.92mm、 40回折ると8万km、 43回折ると70万kmになり月まで届く。 月の満ちかけ絵本作者: 大枝史郎,佐藤みき出版社/メーカー: あす…

四角形はいくつ?

この中に四角形はいくつ隠れていますか? ▼解答はこちら▼ 18個 1×1タイプ・・・6個 1×2タイプ・・・3個 2×1タイプ・・・4個 2×2タイプ・・・2個 3×1タイプ・・・2個 3×2タイプ・・・1個 m×nの四角形は、縦m+1本、横n+1本の線分…

3人の賢者と帽子

3人の賢者Aさん、Bさん、Cさんがいます。 互いの顔が見えるように、正三角形の立ち位置にいます。 そして、赤い帽子を2つ、黒い帽子を3つ用意して、3人の賢者に見せました。 3人の目を塞いだ後、3人の頭に黒い帽子をそれぞれ被せました。 そして、…

速算術

1+2+3+・・・+100と、 1から100までのすべての数を足した答えはいくつになるか? ▼解答はこちら▼ 答えは、5050 元の数に、1から100を逆に並び替えた数、100から1順に足していく、 (1+100) + (2+99) + (3+98) + ... + (99+2) + (100+1)…

誕生日のパラドックス

全員で40人いるグループ内で、 少なくとも1組以上の誕生日が一致する確率は何パーセントか? (1年は365日とし、閏年は除く) ▼解答はこちら▼ 約89% ★グループ内全員の誕生日が一致しない確率 ★グループ内の一組以上の誕生日が一致する確率 グループ…

小町算

小町算(こまちざん)は数の遊びである数学パズルの一種。1□2□3□4□5□6□7□8□9 = 100 という数式の□の中に、+,-,×,÷,空白 のいずれかを一つずつ入れて正しい数式を完成させるというものである。 問題 1□2□3□4□5□6□7□8□9=100 □の中に+(たす)、…

兵士は生き残れるか?

騎士と貴族と兵士の3人のナイフ投げの達人がいます。 騎士は3回投げて3回とも、相手の心臓にナイフを当てることができます。 貴族は3回投げて2回の割合で、相手の心臓にナイフを当てることができます。 兵士は3回投げて1回の割合で、相手の心臓にナイ…

レピュニット数

レピュニット (Repunit) とは全ての桁が 1である自然数のことである。つまり 1, 11, 111, 1111,...である。 Repeated(反復) Unit(単位)を省略したものが名前の由来。 9桁までのレピュニット数の二乗は「123・・・n・・・321」となります。 「1×1=…

条件付き確率

隣の家に2人の子供がいる事が解っています、 隣家のお母さんに「女のお子さんはいますか?」と質問した所「はい」と答えました。 このとき、もう1人の子供も女の子である確率はいくつでしょうか? (※なお、男女比は1:1とする。) ▼解答はこちら▼ 答えは「1/3…

(x - a)(x - b)...

以下のような式が成り立つ時、 (x - a)(x - b) = x2 - (a + b)x + ab (x - a)(x - b)(x - c) = x3 - (a + b + c)x2 + (ab + bc + ca)x - abc 以下の答えはどうなりますか? (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)・・・・・・・・・・・・・・(x-z)=? ▼解答はこちら▼ 0です…

不思議な遺言状

ラクダを17頭所有していた老人が,遺言を残して亡くなりました。 その遺言には,「長男に2分の1,次男に3分の1,三男に9分の1となるように分けよ」とありました。 ところが,17は2でも,3でも,9でも割り切れません。ラクダの身体を刃物で切り…

図形の長さを求める

左図のような長方形ABCDの紙があります。長方形の辺CDが,辺BCと重なるように折り曲げます。(線分CEは折り目で,点Dは点Fと重なる) 折り曲げた後の台形ABCE(左図の黄色い部分)の面積は80平方cmでした。 さらにもう一度,台形ABCE…

一筆書き

この図形は、一筆書きできますか? ▼解答はこちら▼ できません 奇点が0個の場合どの点から出発してもよく,最後に出発した点に戻るようにすればよい 奇点が2個の場合奇点の片方を出発し,最後にもう一方の奇点に戻るようにすればよい 奇点が2個を超える場…

3囚人問題

ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて、それぞれ独房に入れられている。罪状はいずれも似たりよったりで、近々3人まとめて処刑される予定になっている。ところが恩赦が出て3人のうち1人だけ助かることになったという。誰が恩赦になるかは明かされておらず…

つるかめ算

ここに鶴と亀が23匹います。足の数を数えると全部で56本ありました。さて、この中に鶴は何匹、亀は何匹いるでしょうか? ▼解答はこちら▼ 鶴は18匹、亀は5匹 まず、23匹全部が鶴だったとしましょう。すると、足の数は、鶴は二本足ですから、23*2…

毒入りのワイン

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。 1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。 今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。 これには最低何人のドレイを要するか? ▼解答はこちら▼ 10人。2進数を使います。 2進数で10…

10個の足し算

10個の連続した数の和を求める場合、5番めの数の後ろに5を付けた数になる 1+2+3+4+(5)+6+7+8+9+10=(5)5 4+5+6+7+(8)+9+10+11+12+13=(8)5 8+9+10+11+(12)+13+14+15+16+17=…

コピー用紙のサイズ

ISO A列 (通称A判) A0の面積は 紙加工の仕上がり寸法ではA列ならもとの大きさを「A0」、それを長辺で半分にしたものを「A1」、更にA1を半分にしたものを「A2」という具合に呼びサイズを下げていく際に長辺を半分にすることにより縦横の比率(白銀長方形)…

ルービックキューブ

ゆく年くる年2015「貼り付け機能でプレゼントキャンペーン」 はてなブログのサービスで、こんなキャンペーンをやってますね。 貼り付け機能で当てよう! ゆく年くる年プレゼントキャンペーン この7x7のルービックキューブが欲しいなー。 キューブセブン C…

四色定理

四色定理(よんしょくていり/ししょくていり)とは、いかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗るには4色あれば十分だという定理である。 容疑者Xの献身 (文春文庫)作者: 東野圭吾出版社/メーカー: 文藝春秋発売日: 2008/08/05メディア: 文庫購…

誕生日はいつ?

「おととい、私はまだ13歳だったの。でもね、来年にはもう結婚できる歳になるのよ」 ジュディはうれしそうに言った。 「えーってことは16歳になるの!?」 「そうよ!あったりまえじゃないの!」 どうやら彼女は冗談を言っているわけではなさそうだ。 で…

消えた1ドル

三人の男がホテルに入りました。ホテルの主人が、一晩30ドルの部屋が空いていると言った ので、三人は10ドルずつ払って一晩泊まりました。次の朝、ホテルの主人は部屋代が本当は 25ドルだったことに気がついて、余計にもらった分を返すようにと、ボー…

数字を当てる

好きな数字を思い浮かべる その数に3を足す その数を2倍する その数に4を足す その数を2で割る その数から「最初に思い浮かべた数字」を引く ▼その数はズバリ・・・▼ その数はズバリ「5」ですね! どんな数字を思い浮かべても結果は5になる。 となる …

数独

数独 ・「数字は独身に限る」の略語 ・3×3のブロックに区切られた 9×9の正方形の枠内に1〜9までの数字を入れる ルール ・空いているマスに1〜9のいずれかの数字を入れる。 ・縦/横の各列及び、太線で囲まれた3×3のブロック内に同じ数字が複数入ってはいけな…

魔方陣

3×3の魔方陣 4 9 2 3 5 7 8 1 6 縦、横、斜めにどの方向で3つの数字を足しても15になる 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 45÷3=15 ※魔方陣が一種類しかないのは3×3の場合だけ 4×4の魔方陣 1 2 15 16 13 14 3 4 12 7 10 5 8 11 6 9 …

ギリシャ数字

1. モノ または ヘン(mono or hen) ・・・ モノレール(1つの路線を走る) モノラル(片耳) モノローグ(独り言) 2. ジ または ド(di or do)・・・ ジレンマ(2人による板ばさみ) 3. トリ(tri) ・・・ トライアングル(三角形) トリオ(三人組) 4. テト…

11gの金貨はどれ?

10個の皿に、1枚10gの金貨がそれぞれ10枚づつ置いてあるとする。 (10枚) , (10枚) , (10枚) , (10枚) , (10枚) , (10枚) , (10枚) , (10枚) , (10枚) , (10枚) 仮に、この中の1つの皿だけ、1枚11gの金貨が10枚置いてあるとすると、それはどの…

ピタゴラスの定理

平面幾何学において直角三角形の斜辺の長さを c、他の2辺の長さを a, b とすると、 が成り立つという定理である 証明の例 ピタゴラ装置DVDブック1出版社/メーカー: ポニーキャニオン発売日: 2006/12/01メディア: DVD購入: 20人 クリック: 606回この商品を含…

フィボナッチ数列

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … 最初の二項は0,1と定義され、以後どの項もその前の2つの項の和となっている。 フィボナッチ数列によるらせん [asin:B00G8UBQ4A:detail]